Selasa, 17 September 2013

BAB 6, PENGUKURAN PENYIMPANGAN (RANGE-DEVIASI-VARIAN)

Pengukuran Penyimpangan

a. Range 

Range atau rentangan ada hasil dari nilai tertinggi dikurang nilai terendah

b. Standar Deviasi
 
Standar deviasi atau simpangan baku adalah suatu nilai menunjukkan derajat variasi kelompok atau ukuran standar dari penyimpangan reratanya
- Simpangan Baku Data Tunggal










 

- Simpangan Baku Data Berdistribusi







c. Varian Kuadrat dari simpangan baku, fungsinya untuk mengetahui tingkat penyebaran atau variasi data


Sumber:
http://id.scribd.com/doc/72204090/Pengukuran-Penyimpangan

BAB 5, QUARTILE, NILAI RATA UKUR, NILAI RATA HARMONIK

a. Kwartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan membaginya disebut kwartil. Ada 3 buah kwartil, ialah kwartil pertama (K1) kwartil kedua (K2), dan kwartil ketiga (K3).
Untuk menentukan nilai kwartil :
  • Susun data menurut urutan nilainya 
  • Tentukan letak kwartil  
  • Tentukan nilai kwartil


Letak kwartil ditentukan oleh rumus :


Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kwartil Ki (I = 1, 2 dan 3) dihitung dengan rumus :



Dimana :
b : Batas bawah nyata kelas Ki, ialah kelas interval dimana Ki akan terletak
p : Panjang kelas Ki
F : Jumlah frekuensi sebelum kelas Ki
f  : Frekuensi kelas Ki


b Desil

Jika kumpulan ini dibagi menjadi 10 bagian yang sama maka di dapat 9 pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil, karenanya ada 9 buah desil, ialah desil pertama, desil kedua,……….desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, …………..D9.
Desil-desil ini dapat ditentukan dengan jalan :

  • Susunan data menurut nilainya
  • Tentukan letak desil
     
  • Tentukan nilai desil 
Akhirnya, sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan pembagi yang berturut turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua…..persentil ke 99
Letak desil ditentukan oleh rumus :


Untuk data dalam distribusi frekuensi nilai Desil dihitung dengan rumus :









  

Simbol yang digunakan berturut-turut P1, P2,………..P99
Letak persentil P1 = (i = 1, 2,………………..99) untuk sekumpulan data ditentukan oleh rumus :

Sedangkan nilai Pi untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan :

c. Rata-Rata Ukur
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai dari pada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-rata. Untuk data bernilai x1, x2...........xn maka rata-rata ukur U didefinisikan sebagai berikut :



Untuk bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma menjadi :












d. Nilai Rata-Rata Harmonik















http://id.scribd.com/doc/72204090/Pengukuran-Penyimpangan








BAB 4, PENGUKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran Gejala Pusat

a. Rata-rata atau rata-rata hitung
Nilai –nilai data kuantitatif atau dinyatakan dengan x1, x2..........xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai, simbol n juga akan dipakai untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyak data yang diteliti dalam sampel dengan simbol N dan dipakai untuk menyatakan populasi, yakni banyak anggota terdapat dalam populasi.
Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data.
Simbol untuk rata-rata dari sampel ialah X, sedangkan untuk rata-rata dari populasi dipakai simbol μ. Jadi X adalah statistik yang merupakan ukuran yang dihitung dari data dalam sampel, sedangkan μ adalah parameter yang merupakan ukuran yang dihitung dari data dalam populasi.
Rumus untuk rata-rata X adalah :








Dengan :
x1, x2, ........... : Nilai-nilai individual
n : Jumlah individu dalam distribusi (sampel)



b. Rata-Rata ditimbang
Rata-rata ditimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap nilai variabel. Rumus untuk rata-rata ini adalah :








f: frekuensi









c. Modus
Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terjadi. Digunakan modus disingkat Mo.
Modus dapat dibatasi sebagai :
 

  • Nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi (distribusi tunggal)

  • Titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi (distribusi  frekuensi).

Modus untuk data kualitatif ditentukan dengan cara menentukan penyebab dari suatu akibat, sedangkan untuk data kuantitatif adalah dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu. Jadi modus adalah nilai, bukan frekuensi yang tertinggi .
Contoh : jika dalam distribusi tunggal terdapat sampel dengan nilai-nilai : 12 34 14 34 28 34 34 28 14
Modus dari data tersebut adalah : Mo = 34
Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditulis dengan rumus :

d. Median
Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Kalau nilai median sama dengan maka 50 % dari data harga-harganya paling tinggi sama dengan Me sedangkan 50 % lagi paling rendah sama dengan Me.
Jadi median dapat dibatasi sebagai suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50% frekuensi distribusi atas.
Jadi banyaknya data ganjil, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung dengan rumus :



BAB 3, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
 
CONTOH: Berikut distibusi frekuensi tinggi badan 100 siswa SMA XYZ

Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data asli atau data mentahnya.

Beberapa istilah pada tabel frekuensi

  • INTERVAL KELAS adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam distribusi. Pada tabel 2.1, interval kelasnya adalah 60-62, 63-65, 66-68, 69-71 dan 72-74. Interval kelas 66-68 secara matematis merupakan interval tertutup [66, 68], ia memuat semua bilangan dari 66 sampai dengan 68. Bilangan 60 dan 62 pada interval 60-62 disebut limit kelas, dimana angka 60 disebut limit kelas bawah dan angka 62 disebut limit kelas atas.
  • BATAS KELAS adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya yang masuk dalam 60 – 62. Bilangan 59.5 dan 62.5 ini disebut batas kelas atau limit kelas sesungguhnya, kelas interval tertentu. Misalnya jika dalam pengukuran tinggi badan di atas dilakukan dengan ketelitian 0.5 in maka tinggi badan 59.5 in dan 62.5 in dimasukkan ke dalam kelas dimana bilangan 59.5 disebut batas kelas bawah dan 62.5 disebut batas kelas atas. Pada prakteknya batas kelas interval ini ditentukan berdasarkan rata-rata limit kelas atas suatu  interval kelas dan limit kelas bawah interval kelas berikutnya. Misalnya batas kelas 62.5 diperoleh dari (62+63)/2. Pemahaman yang sama untuk interval kelas lainnya.
  • LEBAR/PANJANG INTERVAL KELAS adalah selisih antara batas atas dan batas bawah batas kelas. Misalnya lebar intervl kelas 60-62 adalah 62.5–59.5 = 3
  • TANDA KELAS adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan cara membagi dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu interval kelas. Contoh tanda kelas untuk kelas interval 66-68 adalah (66+68)/2 = 67.
Prosedur umum membuat tabel frekuensi
  1. Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rangenya.
  2. Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai ukuran sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar tanda kelas  merupakan data observasisesungguhnya. Hal ini untuk mengurangi apa  yang disebut dengan groupingerror. Namun batas kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi. Dapat menggunakan rumus: k=1+3,3 log n, dimana k adalah banyaknya kelas dan n adalah jumlah data
  3. Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan. Lebar Interval (d) = Range:Banyak interval kelas
  4. Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas interval pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi atau bilangan di bawahnya.
  5. Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar interval kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya.
  6. Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.
CONTOH: Berikut nilai 80 siswa pada ujian akhir mata pelajaran matematika:

Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan sebagai berikut: 
  1. Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.
  2. Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10. 
  3. Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5. 
  4. Diambil bilangan 50 sebagai limit bawah untuk kelas pertama. 
  5. Limit atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas pertama, 59 untuk kelas kedua, dan seterusnya.
  6. Selanjutnya, limit bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, limit bawah kelas ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya. Gunakan turus untuk memasukkan data ke dalam interval kelas
Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 2.3 berikut:

Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling banyak nilai siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data termuat dalam interval 50-54. Sedangkan siswa yang mendapat nilai istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang.
- Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi dalam bentuk ANGKA PERSENTASE (%) atau ANGKA RELATIF.

Rumus mencari frekuensi relatif adalah :

Contoh: 
(Menggunakan soal dan tabel distribusi frekuensi MUTLAK) 


Maka, untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan mencari frekuensi relatif (%) untuk setiap interval kelasnya dulu.
Jawab :
f relatif kelas ke-1 = 1/40 x 100%    = 2,5%
f relatif kelas ke-2 = 2/40 x 100%    = 5%
f relatif kelas ke-3 = 17/40 x 100%  = 42,5%
f relatif kelas ke-4 = 3/40 x 100%    = 7,5%
f relatif kelas ke-5 = 10/40 x 100%  = 25%
f relatif kelas ke-6 = 7/40 x 100%    = 17,5% +
                                    Total        = 100% 

Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel.
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif (fkum ) adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh dengan cara MENJUMLAHKAN frekuensi demi frekuensi.
Distribusi Frekuensi Kumulatif terbagi menjadi 2, yaitu :
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI”
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”

Contoh (mengacu pada frekuensi mutlak di atas).
Dengan mengacu pada tabel Distribusi Frekuensi Mutlak di atas, maka contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif nya :
Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” : 
  • Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas.
  • Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif.
  • Ada penambahan 1 kelas, yaitu “KURANG DARI 87” dikarenakan nilai data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai “KURANG DARI” hanya sampai ke “KURANG DARI 80” saja, maka untuk data nilai yang LEBIH DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya.
Sedangkan untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”, contohnya adalah :
Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”
  • Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi kumulatif “KURANG DARI”, hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” mengacu pada nilai “ATAU LEBIH” nya, sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan melihat dari frekuensi (mutlak).
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif {fkum (%)} adalah distribusi frekuensi yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI RELATIF atau dalam bentuk persentase (%).
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi :
  • Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “KURANG DARI”
  • Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH”
Konsep Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah :
  • TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase.
  • Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF.
 Rumus untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif (%) adalah :
Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif “KURANG DARI” di atas, maka perhitungan frekuensi kumulatif relatifnya adalah :
F kum (%) kelas ke-1 = 0/40 x 100% = 0 %
F kum (%) kelas ke-2 = 1/40 x 100% = 2,5%
F kum (%) kelas ke-3 = 3/40 x 100% = 7,5%
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 23/40 x 100% = 57,5%
F kum (%) kelas ke-6 = 33/40 x 100% = 82,5%
F kum (%) kelas ke-7 = 40/40 x 100% = 100%
Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.
Untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” juga sama rumus perhitungannya.
Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” di atas, bisa dilakukan perhitungan untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” :
F kum (%) kelas ke-1 = 40/40 x 100% = 100%
F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 %
F kum (%) kelas ke-3 = 37/40 x 100% = 92,5 %
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 17/40 x 100% = 42,5 %
F kum (%) kelas ke-6 = 7/40 x 100% =7,5 %
F kum (%) kelas ke-7 = 0/40 x 100% = 0%

Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif “ATAU LEBIH”.
Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau gambar atau dengan kata lain, Grafik menggambarkan naik atau turunnya hasil statistik. 
Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi Frekuensi, maka bisa digambarkan dengan cara membuat grafik :
- Histogram
- Poligon Frekuensi
- Ogive

HISTOGRAM
-Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram batang.
-Langkah-langkah membuat Histogram :
  • Buat “absis” dan “ordinat” . absis adalah sumbu mendatar atau sumbu X yang menyatakan  NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y yang menyatakan FREKUENSI.
  • Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan frekuensinya.
  • Buat Batas Kelas 
 
Batas Kelas :
Batas kelas ke-1 : 45 – 0,5 = 44,5
Batas kelas ke-2 : ( 51 + 52) x ½ = 51,5
Batas kelas ke-3 : (58 + 59) x ½ = 58,5
Batas kelas ke-4 : (65+66) x ½ = 65,5
Batas kelas ke-5 : (72+73) x ½ = 72,5
Batas kelas ke-6 : (79+80) x ½ = 79,5
Batas kelas ke-7 : 86 + 0,5 = 86,5
Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.

POLIGON FREKUENSI 
- Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak frekuensi mutlak masing-masing.
-Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah :
  • Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON menggunakan TITIK TENGAH.
  • Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang saling berhubungan satu sama lain.
-Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI :
  • Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS + NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½
  • Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb.
  • Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak 
a. Buat TITIK TENGAH KELAS
Titik tengah kelas ke-1 : (45 + 51) x ½ = 48
Titik tengah kelas ke-2 : (52 + 58) x ½ = 55
Titik tengah kelas ke-3 : (59 + 65) x ½ = 62
Titik tengah kelas ke-4 : (66 + 72) x ½ = 69
Titik tengah kelas ke-5 : (73 + 79) x ½ = 76
Titik tengah kelas ke-6 : (80 + 86) x ½ = 83
 
b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK TENGAH KELAS
c. Buat grafik poligon frekuensi

OGIVE
-Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk, perkembangan dan penjualan saham, dsb.
Contoh Penerapan Grafik Ogive
1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”.

2. Grafik Ogive dari Tabel Distribusi Frekuensi (mutlak) ditambah dengan 1 kolom FREKUENSI MENINGKAT dengan menggunakan BATAS KELAS (Batas nyata).


SUMBER:
http://julanhernadi.files.wordpress.com/2009/03/stat_das-bab-ii1.pdf
http://viska.web.id/wp-content/uploads/2012/03/Statistika_TI_Pertemuan-4-6.pdf

BAB 2, SKALA PENGUKURAN


Skala Pengukuran

1. Skala Likert

Skala Likert adalah suatu skala psikometrik yang umum digunakan dalam kuesioner, dan merupakan skala yang paling banyak digunakan dalam riset berupa survei. Nama skala ini diambil dari nama Rensis Likert, yang menerbitkan suatu laporan yang menjelaskan penggunaannya  Sewaktu menanggapi pertanyaan dalam skala Likert, responden menentukan tingkat persetujuan mereka terhadap suatu pernyataan dengan memilih salah satu dari pilihan yang tersedia.
Komponen Skala:
-Stimulis (biasanya 20 sampai 40 pernyataan)
-Respon (biasanya terdiri dari 5 kategori)

 
Pernyataan

 Contoh Perhitungan


Cara Perhitungan dan Hasilnya


Skala likert memiliki asosiasi skala dari 1-5
Sangat Setuju              : 5
Setuju                        : 4
Netral                         : 3
Tidak Setuju                : 2
Sangat Tidak Setuju     : 1

2.Skala Guttman
Skala Guttman merupakan skala kumulatif. Jika seseorang mengiyakan pertanyaan yang berbobot lebih berat, ia akan mengiyakan pertanyaan yang kurang berbobot. Dengan perkataan lain jika seseorang menyatakan tidak terhadap pernyataan sikap tertentu dari sederetan pernyataan itu, ia akan menyatakan lebih dari tidak terhadap pernyataan berikutnya. Jadi skala Guttman adalah skala yang digunakan untuk jawaban yang bersifat tegas ( jelas ) dan konsisten. Misalnya ; Ya atau Tidak ; Yakin atau Tidak Yakin ; Benar atau Salah ; positif – negatif ; pernah – belum pernah ; setuju atau tidak setuju dll.


 3. Skala Diferensial Sematik

Teknik Pengukuran ini diperkenalkan oleh Charles Osgood (1957) yang menekankan pada aspek semantik sebuah kata
KomponenSkala
- Stimulus berupa kata (benda, orang, profesi, dsb)
- Respon berupa pasangan kata sifat (adjective) yang membentuk kontinum dengan dua kutub (bipolar)


 Contoh Skala

Stimulus dapat berbentuk kata atau kalimat yang mengukur
- Perilaku
- Sikap
- Keyakinan
- Opini
Contoh Stimulus Semantik Diferensial
- Mengkritik Guru
- Keluarga Berencana
- Manajer Saya
- Televisi

Respon Semantik Diferensial terdiri dari 3 dimensi:
a. DIMENSI EVALUASI (BAIK –BURUK)
Penilaian subjek terkait dengan baik-buruknya topik stimulus yang disajikan. Termasuk juga didalamnya perasaan subjek (senang-marah) atau penilaian kualitas (cantik-jelek) (kasar-lembut) atau moral (bijak-jahat)

b. DIMENSI POTENSI (KUAT –LEMAH)?
Penilaian mengenai kekuatan yang dikandung oleh stimulus. Penilaian ini memuat tentang kapasitas stimulus (tinggi-rendah), (besar-kecil), (dalam-dangkal), (berat-ringan)

c. DIMENSI AKTIVITAS (AKTIF –PASIF)?
Penilaian mengenai muatan aktivitas yang dikandung stimulus, misalnya (cepat-lambat), (tenang-riuh), (acak-teratur)













4. Skala Rating 
Skala rating adalah data mentah yang diperoleh berupa angka kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Dengan kata lain, skala ating ada kebalikan dari skala likert
Contoh:
Seberapa baik televisi merek X?   Berilah jawaban angka :    
4 bila produk sangat baik  
3 bila produk cukup baik  
2 bila produk kurang baik  
1 bila produk sangat tidak baik

Contoh kuesioner dengan skala rating, jawablah dengan melingkari
interval jawaban. 





Misalnya jumlah responden 5 orang, maka kita buat tabulasi sebagai
berikut:
Jumlah skor kriterium (skor tertinggi) = 4 x 4 x 5 = 80
Jumlah skor terkumpul = 52
Kualitas televisi merek X menurut responden = 52/80 = 65% dari kriteria
yang ditetapkan. Secara kontinum dibuat kategori sebagai berikut:

Nilai 52 terletak pada kategori baik.

5. Skala Thurstone
Skala Thurstone meminta responden untuk memilih pernyataan yang ia setujuia dari beberapa pernyataan yang menyajikan pandangan yang berbeda-beda. Pada umumnya setiap item mempunyai asosiasi nilai 1-10
Perbedaan Thurstone dengan Likert adalah, Interval yang panjangnya sama memiliki intensitas kekuatan yang sama, sedangkan pada Likert tidak sama intervalnya.
Berikut ini disajikan contoh angket yang disajikan dengan menggunakan model skala Thurstone. 
Petunjuk: Pilihlah 5 (lima) buah pernyataan yang paling sesuai dengan sikap Anda terhadap pelajaran matematika, dengan cara membubuhkan tanda cek () di depan nomor pernyataan di dalam tanda kurung. 
( ) 1. Saya senang belajar matematika. 
( ) 2. Matematika adalah segalanya buat saya. 
( ) 3. Jika ada pelajaran kosong, saya lebih suka belajar matematika. 
( ) 4. Belajar matematika menumbuhkan sikap kritis dan kreatif. 
( ) 5. Saya merasa pasrah terhadap ketidak-berhasilan saya dalam  matematika. 
( ) 6. Penguasaan matematika akan sangat membantu dalam mempelajari bidang studi lain. 
( ) 7. Saya selalu ingin meningkatkan pengetahuan dan kemampuan saya dalam matematika.
( ) 8. Pelajaran matematika sangat menjemukan.
( ) 9. Saya merasa terasing jika ada teman membicarakan matematika.


Misalkan pembuat angket menentukan bahwa skor yang akan dipakai untuk
pernyataan yang kontribusinya paling tinggi adalah 9 dan untuk yang paling rendah diberi skor 1, sehingga skor tengahnya sama dengan 5. Hasil pertimbangannya, ia menyatakan bahwa pernyataan yang paling tinggi kontribusinya terhadap sikap positif untuk matematika adalah pernyataan nomor 2 sehingga ia memberi bobot skor 9. Agar hasil pertimbangan itu lebih objektif, ia meminta bantuan kepada teman seprofesinya yang dianggap mampu atau lebih mampu daripada dirinya sendiri. Misalkan ada 4 orang yang diminta pertimbangan itu, hasil pertimbangan untuk butir nomor 2 dari keempat orang itu masing-masing 8, 8, 9 dan 9. Dengan demikian skor untuk butir soal nomor 2 itu adalah

                                                              9+8+8+9+9 = 8,6                                                 5
Untuk butir nomor 8 pembuat angket memberi skor 2 karena ia menganggap kontribusinya rendah terhadap sikap siswa dalam matematika. Keempat teman lainnya masing-masing memberi skor 3, 4, 1, 2 sehingga skor untuk butir nomor 8 adalah

                                     2+3+4+1+2 = 2,4
                                               5


Begitulah seterusnya cara pemberian skor untuk setiap butir pernyataan. Misalkan skor untuk setiap butir soal, berturut-turut dari butir soal nomor 1 sampai dengan nomor 9 adalah sebagai berikut :
9,0; 8,6; 8,2; 7,6; 4,5; 6,0; 7,6; 2,4; 4,0; 5,3
         


Setelah angket diberikan kepada responden (siswa), misalkan untuk subjek A memilih butir-butir nomor 1, 4, 6, 7 dan 10. Rerata skor dari subyek A adalah
 
                             9,0 + 7,6 + 6,0 + 7,6 + 5,3 = 7,1
                                                 5
Ini berarti sikap A terhadap matematika positif, karena skornya lebih daripada skor tengah (= 5). Dibandingkan dengan skala Likert, skala Thurstone hanya menyajikan butir pernyataan yang sedikit sehingga aspek sikap yang bisa diungkapkan relatif sedikit pula. Namun demikian skala Thurstone mempunyai kelebihan pada ketajaman pernyataan untuk mengungkapkan sikap tersebut, sehingga lebih sedikit kemungkinan responden untuk menjawab dengan cara menebak. Untuk mengurangi kelemahan di atas, di samping cara pemberian skor yang cukup rumit, untuk setiap aspek mengenai sikap bisa dibuat satu set (10 butir) pernyataan. Misalkan dari segi materi matematika, pelaksanaan kegiatan belajar mengajar, sistem evaluasi, sarana dan prasarana, masing-masing 10 butir pernyataan sehingga seluruh aspek sikap terhadap matematika bisa terungkap.


Sumber:
http://hayat08.files.wordpress.com/2012/03/stat-1.pdf
ekm_2405_handout_bab_6_-_skala_pengukuran_dan_instrumen_penelitian.pdf
http://www.cikgudahlia.com/2011/12/skala-likert-skala-guttman-skala.html
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196303311988031-NANANG_PRIATNA/Pengembangan_Alat_Penilaian.pdf